Nghịch lý thợ cạo

Ai là người cắt tóc cho bác thợ cạo?

Một người thợ cạo thành Seville (Tây Ban Nha) nói: 'Tôi và chỉ tôi cắt tóc cho tất cả những ai ở thành Seville này không tự cắt tóc được'. Câu hỏi đặt ra là: Ai cắt tóc cho bác thợ cạo này?

Nghịch lý thợ cạo (đôi khi còn gọi là nghịch lý thợ cắt tóc) là một vấn đề nan giải được phát triển từ nghịch lý Russell. Nó được chính Bertrand Russell sử dụng như một minh họa cho nghịch lý mang tên ông, mặc dù ông gán cho một nhân vật vô danh nào đó đã gợi ý ví dụ này cho ông. Ví dụ này chỉ ra một kịch bản rõ ràng hợp lý lại trở nên phi logic.

Một ông thợ cạo được định nghĩa là "người mà cạo cho tất cả những người khác, những người mà không thể tự cạo cho mình". Câu hỏi đặt ra là, vậy ông thợ cạo có tự cạo cho chính mình?

Việc giải đáp câu hỏi này sẽ dẫn đến một sự mâu thuẫn. Người thợ cạo A không thể cạo cho chính mình vì theo định nghĩa ông chỉ cạo cho những người không thể tự cạo cho chính họ. Nhưng nếu ông thợ cạo A không cạo cho chính mình thì ông A ấy lại thuộc nhóm người mà sẽ được cạo bởi ông thợ cạo (bao gồm A), nghĩa là ông ấy lại cạo được cho chính mình.

Lý giải:

Nếu người này tự cắt tóc cho mình hoá ra bác ta đã làm trái lời mình đã tuyên bố 'chỉ cắt cho những ai không tự cắt tóc được'. Nhưng không thể có chuyện người khác cắt tóc cho bác ta vì người này đã tuyên bố 'tôi và chỉ tôi mới cắt tóc cho những ai không tự cắt tóc được'.

Việc giải đáp câu hỏi này sẽ dẫn đến một sự mâu thuẫn. Người thợ cạo không thể cạo cho chính mình vì theo định nghĩa ông chỉ cạo cho những người không thể tự cạo cho chính họ. Do đó, nếu ông ấy tự cạo cho mình thì ông ta không thể là một ông thợ cạo (theo định nghĩa). Nhưng nếu ông thợ cạo không cạo cho chính mình thì ông ấy lại phù hợp với nhóm người mà sẽ được cạo bởi ông thợ cạo (và cứ thế, khi là người thợ cạo thì ông không thể cạo cho chính mình)